基本不等式[考试要求]1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.2．几个重要的不等式3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)x＋y≥2，若xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：积定和最小)．(2)xy≤2，若x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值(简记：和定积最大)．提醒：在应用基本不等式求最值时，一定要检验求解的前提条件：“一正、二定、三相等”，其中等号能否取到易被忽视．重要不等式链若a≥b＞0，则a≥≥≥≥≥b.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的．()(2)若a>0，则a3＋的最小值为2.()(3)函数f(x)＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值为4.()(4)x＞0且y＞0是＋≥2的充要条件．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×1二、教材习题衍生1．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82C[xy≤2＝81，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．故选C.]2．若x＞0，则x＋()A．有最大值，且最大值为4B．有最小值，且最小值为4C．有最大值，且最大值为2D．有最小值，且最小值为2B[x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.]3．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.25[设一边长为xm，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知0＜x＜10，则面积S＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，且都为5m时面积取到最大值25m2.]4．已知x＞2，则x＋的最小值为________．6[ x＞2，∴x＋＝(x－2)＋＋2≥6.]考点一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的三种方法直接法求最值[典例1－1](1)(多选)(2020·济南一中期中)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.＋有最小值4B．有最小值2C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值(2)ab＞0，则的最小值为()A．2B．C．3D．2(3)(2020·天津高考)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则＋＋的最小值为________．(1)ACD(2)A(3)4[(1)对于选项A，因为a，b是正实数，且a＋b＝1，所以有＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号成立，故A选项是正确的；对于选项B，因为a，b是正实数，所以有1＝a＋b≥2，即...
