1§2两角和与差的三角函数公式2.1两角和与差的余弦公式及其应用课后篇巩固提升基础达标练1.cos285°等于()A.√6-√24B.√6+√24C.√2-√64D.-√2+√64解析cos285°=cos(360°-75°)=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=√6-√24.答案A2.计算cos(π4-α)sinα+cosα的值是()A.√2B.-√2C.√22D.-√22解析cos(π4-α)sinα+cosα=cosπ4cosα+sinπ4sinαsinα+cosα=√22\(sinα+cosα\)sinα+cosα=√22.答案C3.满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组值是()A.α=β=90°B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40°D.α=140°,β=40°解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,只有C项符合.答案C4.在△ABC中,sinAsinB0,2则cos(A+B)>0,所以cos(π-C)>0,即cosC<0,所以∠C是钝角.答案B5.(多选)已知sinα=√55,sin(α-β)=-√1010,α,β均为锐角,则β=()A.cos(α-β)=-3√1010B.cos(α-β)=3√1010C.cosα=2√55D.β=π4解析因为α,β均为锐角,所以-π2<α-β<π2.又sin(α-β)=-√1010,所以cos(α-β)=3√1010.故A错误,B正确;又sinα=√55,所以cosα=2√55,所以C正确;cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=2√55×3√1010+√55×-√1010=√22,所以β=π4.故D正确.答案BCD6.(多选)满足cosαcosβ=√32-sinαsinβ的一组α,β的值是()A.α=13π12,β=3π4B.α=π2,β=π3C.α=π2,β=π6D.α=π12,β=π4解析因为cosαcosβ=√32-sinαsinβ,所以cosαcosβ+sinαsinβ=√32,即cos(α-β)=√32.当α=13π12,β=3π4时,α-β=π3,cos(α-β)=12,所以A错误;当α=π2,β=π3时,α-β=π6,cos(α-β)=√32,所以B正确;当α=π2,β=π6时,α-β=π3,cos(α-β)=12,所以C错误;当α=π12,β=π4时,α-β=-π6,cos(α-β)=√32,所以D正确.答案BD37.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=.解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12.答案128.(2019江西南昌高一检测)已知α为三角形的内角且12cosα+√32sinα=12,则α=.解析因为12cosα+√32sinα=cosπ3cosα+sinπ3sinα=cosα-π3=12,又0<α<π,-π3<α-π3<2π3,所以α-π3=π3,α=2π3.答案23π9.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√55,求cos(α-β).解因为a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以a-b=(c...
