11.2空间向量基本定理课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,则下列向量中与⃗C1M相等的向量是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c解析⃗C1M=⃗AM−⃗AC1=12(⃗AB+⃗AD)-(⃗AB+⃗BC+⃗CC1)=-12a-12b-c.答案C2.(2020广东汕头金山中学高二上期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E为上底面A1C1的中心,若⃗AE=⃗AA1+x⃗AB+y⃗AD,则x,y的值分别为()A.1,1B.1,12C.12,12D.12,1解析因为⃗AE=12(⃗AA1+⃗AC1)=12(⃗AA1+⃗AA1+⃗AB+⃗AD)=⃗AA1+12⃗AB+12⃗AD,所以x=12,y=12.故选C.答案C3.在空间四边形OABC中,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,N是OB的中点,则⃗MN=()A.23a+12b-23cB.23a-12b+23c2C.-13a+12b-23cD.13a+12b-13c解析⃗MA=23⃗CA=23(⃗OA−⃗OC),⃗ON=12⃗OB,⃗MN=⃗MO+⃗ON=⃗MA+⃗AO+⃗ON=23(a-c)-a+12b=-13a+12b-23c.答案C4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则⃗BE=.解析如图,⃗BE=⃗BB1+⃗B1E=⃗AA1+12(⃗B1C1+⃗B1A1)=⃗AA1+12(⃗AD−⃗AB)=-12a+12b+c.答案-12a+12b+c5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.证明设⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AA1=c,则⃗AC1=⃗AC+⃗CC1=b+c.所以⃗AB·⃗AC1=a·(b+c)=a·b+a·c,因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,a·c=0,得⃗AB·⃗AC1=0,故AB⊥AC1.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ADC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求线段PC的长.3解因为在平行四边形ABCD中,∠ADC=60°,所以∠BAD=120°.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD.因为⃗PC=⃗AC−⃗AP=⃗AB+⃗AD−⃗AP,所以|⃗PC|=√\(⃗AB+⃗AD-⃗AP\)2=√|⃗AB|2+|⃗AD|2+|⃗AP|2+2⃗AB·⃗AD-2⃗AB·⃗AP-2⃗AD·⃗AP=√9+16+36+2×3×4×(-12)-0-0=7,即线段PC的长为7.关键能力提升练7.(2020安徽淮北一中高二上期中)已知M,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且MP=2PN,设向量⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,则⃗OP=()A.16a+16b+16cB.13a+13b+13cC.16a+13b+13cD.13a+16b+16c解析⃗OP=⃗OM+⃗MP=⃗OM+23(⃗ON−⃗OM)=23⃗ON+13⃗OM=23×12(⃗OB+⃗OC)+13×12⃗OA=13b+13c+16a,故选C.答案C8.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若⃗OG=x⃗OA+y⃗OB+z⃗OC,则(x,y,z)为()4A.(14,14,14)B.(34,34,34)C.(13,13,13)D.(23,23,23)解析如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,⃗AE=...
