1第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.2同角三角函数关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知α是第二象限角,sinα=513,则cosα=()A.-1213B.-513C.513D.1213答案A解析因为α是第二象限角,所以cosα<0,故cosα=-√1-sin2α=-√1-(513)2=-1213.故选A.2.已知sinα=-13,且α∈π,3π2,则tanα=()A.-2√23B.2√23C.√24D.-√24答案C解析由α∈π,3π2,得cosα<0,又sinα=-13,所以cosα=-√1-(-13)2=-2√23,则tanα=sinαcosα=√24.故选C.3.已知sinα-cosα=-54,则sinαcosα=()A.√74B.-916C.-932D.932答案C解析由sinα-cosα=-54,两边同时平方得1-2sinαcosα=2516,所以sinαcosα=-932.故选C.4.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ=()A.73B.75C.54D.53答案B2解析1+sinθcosθ=1+sinθcosθ1=sin2θ+cos2θ+sinθcosθsin2θ+cos2θ=tan2θ+tanθ+1tan2θ+1,又tanθ=2,所以1+sinθcosθ=22+2+122+1=75.5.若△ABC的内角A满足sinAcosA=13,则sinA+cosA的值为()A.√153B.-√153C.53D.-53答案A解析因为A为△ABC的内角,且sinAcosA=13>0,所以A为锐角,所以sinA+cosA>0.又(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+23=53,所以sinA+cosA=√153.6.已知tanα=5,则sinα-2cosαcosα+sinα=.答案12解析 tanα=5,∴sinαcosα=5,∴sinα=5cosα,∴sinα-2cosαcos+sinα=5cosα-2cosαcosα+5cosα=12.7.(2021江苏常州前黄中学调研)若角α的终边在直线x+y=0上,则sinα√1-cos2α+√1-sin2αcosα=.答案0解析因为sinα√1-cos2α+√1-sin2αcosα=sinα|sinα|+|cosα|cosα,又角α的终边落在x+y=0上,故角α的终边在第二、四象限,当α在第二象限时,原式=sinαsinα+-cosαcosα=0,当α在第四象限时,原式=sinα-sinα+cosαcosα=0.综上所述,原式=0.8.已知tanα=m(m≠0),求sinα和cosα的值.解 sinαcosα=tanα=m,∴sinα=mcosα.3又sin2α+cos2α=1,∴m2cos2α+cos2α=1,∴cos2α=11+m2.当α为第一或第四象限的角时,cosα=1√1+m2,sinα=m√1+m2;当α为第二或第三象限的角时,cosα=-1√1+m2,sinα=-m√1+m2.关键能力提升练9.若cosα=13,则(1+sinα)(1-sinα)=()A.13B.19C.2√23D.89答案B解析原式=1-sin2α=cos2α=19,故选B.10.若cosα+2sinα=-√5,则tanα=()A.12B.2C.-12D.-2答案B解析由{cosα+2sinα=-√5,sin2α+cos2α=1,化简得(√5sinα+2)2=0.所以sinα=-2√55,cosα=-√55.所以tanα=2.11.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α=()A.0B.1C.2D.3答案B解析 cos2α+cos4α=cos2α(1+cos2...
