教案教学基本信息课题离散型随机变量的数学期望与方差（1）学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者邹嘉莹北京师范大学第二附属中学实施者邹嘉莹北京师范大学第二附属中学指导者闻言北京市西城区教育研究中心课件制作者邹嘉莹北京师范大学第二附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过实例，理解离散型随机变量的期望与方差的概念，了解其实际含义；2.会计算简单的离散型随机变量的期望与方差，并解决一些实际问题;3.掌握二点分布，二项分布的期望与方差公式，掌握超几何分布的期望公式.教学重点：离散型随机变量的期望与方差的概念与计算方法。教学难点：离散型随机变量的期望与方差的意义。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入10名学生在一次数学考试中的成绩如下表所示：分数100908070人数2431问题1：求这10名学生的成绩所组成样本的平均通过计算样本数据的平均数和方差，并对计算算式进行处理，归数和方差．问题2:样本数据和方差有什么意义？x=100×2+90×4+80×3+70×110=87s2=110[(100−87)2∗2+(90−87)2∗4+(80−87)2∗3+(70−87)2∗1]=81如果将求平均数和方差的算式进行处理，可以得到x=100×210+90×410+80×310+70×110s2=210×(100−87)2+410×(90−87)2+310×(80−87)2+110×(70−87)2如果设从这10个学生中任取一个学生的成绩是离散型随机变量，那么这里的100，90，80，70可以看作是随机变量X的取值，210，410，310，110可以看作对应的概率．纳出离散型随机变量期望和方差定义．抽象概括形成概念一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取值是x1,x2,⋯,xn这些值对应的概率是p1,p2,⋯,pn则E(X)=x1p1+x2p2+⋯+xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望;离散型随机变量X的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．D(X)=(x1−E(X))2×p1+⋯+(xn−E(X))2×pn叫做这个离散型随机变量X的方差；离散型随机变量X的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或说离散程度）．加深公式记忆．结合习题理解概念问题3：随机变量的期望与它可能取值的算术平均数相同吗？练习1.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：（1）求X的可能取值的算术平均数；（2）求X的期望．X1100P0.010.99问题4：随机变量的期望与它可能取值的算术平均数可能相等吗？练习...
