110.1.2两角和与差的正弦必备知识基础练1.化简sin16°cos44°+sin74°sin44°的值为()A.√32B.-√32C.12D.-12答案A解析sin16°cos44°+sin74°sin44°=sin16°cos44°+cos16°sin44°=sin(16°+44°)=sin60°=√32,故选A.2.化简:sinx+π3+sinx-π3=()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx答案B解析sinx+π3+sinx-π3=12sinx+√32cosx+12sinx-√32cosx=sinx.3.若sin(π6-α)=cos(π6+α),则tanα=()A.-1B.0C.12D.1答案A解析由已知得12cosα-√32sinα=√32cosα-12sinα,因此1-√32sinα=√3-12cosα,于是tanα=-1.4.已知α∈π,3π2,sinα=-14,β∈3π2,2π,cosβ=45,则α+β为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B解析由已知得cosα=-√154,sinβ=-35,α+β∈5π2,7π2.所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=3√15-420>0,故α+β为第二象限角.5.(2021天津和平高一期末)已知tanA=2tanB,sin(A+B)=14,则sin(A-B)=()2A.13B.14C.112D.-112答案C解析由tanA=2tanB得sinAcosA=2sinBcosB,即sinAcosB=2cosAsinB. sin(A+B)=14,∴sinAcosB+cosAsinB=14.∴sinAcosB=16,cosAsinB=112.则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=16−112=112.故选C.6.已知a=(2sin35°,2cos35°),b=(cos5°,-sin5°),则a·b=.答案1解析a·b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.7.化简:sin\(α-150°\)+cos\(α-120°\)cosα=.答案-1解析原式=sinαcos150°-cosαsin150°+cosαcos120°+sinαsin120°cosα=-√32sinα-12cosα-12cosα+√32sinαcosα=-1.8.化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-√32.关键能力提升练9.(2021江苏苏州昆山校级月考)已知π2<β<α<3π4,若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,则sin2β=()A.13B.-13C.5665D.-1665答案D3解析 π2<β<α<3π4,∴α-β∈0,π4,α+β∈π,3π2,若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,∴sin(α-β)=√1-cos2\(α-β\)=513,cos(α+β)=-√1-sin2\(α+β\)=-45,则sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)·cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-35×1213--45×513=-1665.故选D.10.sin7°+cos15°sin8°cos7°-sin15°sin8°的值等于()A.2+√3B.2+√32C.2-√3D.2-√32答案C解析原式=sin\(15°-8°\)+cos15°sin8...
