“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/2．1.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质[读教材·填要点]1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)离心率e＝(0＜e＜1)2．椭圆的离心率与椭圆的扁圆程度间的关系(1)当椭圆的离心率越接近于1，则椭圆越扁；(2)当椭圆的离心率越接近于0，则椭圆越圆．[小问题·大思维]1．椭圆＋＝1的长轴长、短轴长、离心率各为何值？焦点坐标和顶点坐标各是什么？提示：根据椭圆的标准方程＋＝1，得a＝5，b＝3，则c＝＝4.因此，长轴长2a＝10，短轴长2b＝6.离心率e＝＝＝0.8.焦点为F1(－4,0)和F2(4,0)，顶点为A1(－5,0)，A2(5,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)．2．如何用a，b表示离心率？提示：由e＝得e2＝＝，∴e＝.∴e＝.3．借助椭圆图形分析，你认为椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些？“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/提示：短轴端点B1和B2到中心O的距离最近；长轴端点A1和A2到中心O的距离最远．4．借助椭圆图形分析，你认为椭圆上到焦点的距离取最大值和最小值各是何值？提示：点(a,0)，(－a,0)与焦点F1(－c,0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和最小距离，分别为a＋c和a－c.由椭圆方程研究简单几何性质求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[自主解答]把已知方程化成标准方程为＋＝1，于是a＝9，b＝3，c＝＝6，所以椭圆的长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，离心率e＝＝.两个焦点的坐标分别为F1(－6，0)，F2(6，0)，四个顶点的坐标分别为A1(－9,0)，A2(9,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)．已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．1．已知椭圆C1：＋＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．解：(1)...
