OBACDEOPBOBAP圆周角定理【教学目标】1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2．继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；3．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。【教学重难点】重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。【教学过程】（一）圆周角的概念1．什么叫圆周角？2．圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？（二）探究1问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C？观察得到的∠ACB有什么特征？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？分别量一下所对的圆周角∠ACB．∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部OBAPOAPBCOBAPc我们先来证第（1）种情况：证明： OB=OP∴∠P=∠B ∠AOB是△OBP的外角∴∠P=0.5∠AOB我们再来证明第（2）情况：连结PO并延长交⊙于C由（1）可知：∠APC=0.5∠AOC∠BPC=0.5∠BOC∴∠APC+∠BPC=0.5(∠AOC+∠BOC)即∠APB=0.5∠AOB最后我们来证明第（3）种情况：连结PO并延长交⊙O于C由（1）可知：∠APC=0.5∠AOC∠BPC=0.5∠BOC∴∠BPC-∠APC=0.5(∠BOC-∠AOC)即∠APB=0.5∠AOB圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半。（三）探究2我们知道，一个周角是360°，把圆周等分成360°，每一份叫做1°的弧。由此，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角的度数是n°，从而有：圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此，由圆周角定理可以直接得：推论1：同弧或等弧...
