1第2章常用逻辑用语2.3全称量词命题与存在量词命题2.3.1全称量词命题与存在量词命题2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021辽宁大连高三期末)命题“∀x>1,x2-x>0”的否定为()A.∀x>1,x2-x≤0B.∃x>1,x2-x≤0C.∀x≤1,x2-x≤0D.∃x≤1,x2-x≤0答案B解析命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x>1,x2-x≤0”,故选B.2.“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是()A.∃x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0B.∃x∉(-4,-2),使得x2+3x≠0C.∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0D.∀x∉(-4,-2),x2+3x≠0答案C解析“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是“∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0”.故选C.3.(2020山西高一月考)下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()A.所有能被2整除的正数都是偶数B.存在三角形的一个内角,其余弦值为√32C.∃m∈R,x2+mx+1=0无解D.∀x∈N,x3>x2答案D解析对于A,所有能被2整除的正数都是偶数,全称量词“所有”,是全称量词命题,为真命题,故A不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题,故B不正确;对于C,∃m∈R,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不正确;对于D,∀x∈N,x3>x2,是全称量词命题,当x=1或0时,则x3=x2,故为假命题,满足题意,故D正确.故选D.4.对给出的下列命题:①∀x∈R,-x2<0;②∃x∈Q,x2=5;②∃x∈R,x2-x-1=0;②若p:∀x∈N,x2≥1,则其否定为∃x∈N,x2<1.其中是真命题的是()2A.①③B.②②C.②②D.②②答案D解析①中,当x=0时,-x2=0,假命题;②中,x2=5,x=±√5,±√5是无理数,假命题;②中,当x=1±√52时,x2-x-1=0,真命题;②中,全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题,故③④是真命题.5.(2020江苏邗江中学月考)已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足()A.[0,1)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1]答案B解析若a=0时,不等式ax2+2x+1<0等价为2x+1<0,解得x<-12,结论成立.当a≠0时,令y=ax2+2x+1,要使ax2+2x+1<0成立,则满足{a>0,Δ>0或a<0,解得0
0恒成立,则Δ<0,即a2+16a<0,解得-16
