1第13章立体几何初步13.1基本立体图形13.1.1棱柱、棱锥和棱台必备知识基础练1.下列关于棱柱的说法中,错误的是()A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形答案C解析显然选项A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;若棱柱的底面边长相等,它的各个侧面为平行四边形,即边长相等,但夹角不一定相等,故C错误;D正确.2.如图所示,截去正方体一角得到的新多面体的面数是()A.8B.7C.6D.5答案B解析截去正方体一角得到的新多面体多了一个面,故面数为7.3.(2020山东青岛检测)设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P答案B解析根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.4.一个棱台至少有个面,面数最少的棱台有个顶点,有条棱.答案5695.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位是.2答案北6.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,若AB⊥AD且AB=3,AD=4,AA1=5,则AC1的长为.答案5√2解析依题意该直四棱柱为长方体,∴AC12=AB2+AD2+AA12=32+42+52=50,∴AC1=5√2.7.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的空间图形是什么空间图形?(2)若正方形边长为2a,则每个面的三角形面积为多少?解(1)如图折起后的空间图形是三棱锥.(2)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2,S△DEF=4a2-12a2-2a2=32a2.关键能力提升练8.如图都是正方体的平面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)答案B3解析图(1)还原后,①⑤对面,②④对面,③⑥对面;图(2)还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;图(3)还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;图(4)还原后,①⑥对面,②⑤对面,③④对面.综上,可得还原成正方体后,其中两个完全一样的是(2)(3).9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的棱台上、下底面积之比为1∶4,截去的棱锥的顶点到底面的距离为3,则棱台的上、下底面的距离为()A.12B.9C.6D.3答案D解析设原棱锥的高为h,由题意得3h2=14,则h=6,因而棱台的高为3,故选D.10.如图...
