1第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知sin25.3°=a,则cos115.3°=()A.aB.-aC.a2D.√1-a2答案B解析cos115.3°=cos(90°+25.3°)=-sin25.3°=-a.2.已知sin(π+α)=12,则cosα-32π的值为()A.12B.-12C.√32D.-√22答案A解析由sin(π+α)=12得sinα=-12,所以cosα-32π=cos32π-α=-sinα=12,故选A.3.已知cos(75°+α)=13,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是()A.13B.23C.-13D.-23答案D解析sin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(α+75°)-90°]+cos[180°-(α+75°)]=-2cos(α+75°)=-2×13=-23.故选D.4.若cosα=45,且α是第四象限角,则tanα+5π2=.答案43解析由题意得sinα=-√1-cos2α=-35,2所以tanα+5π2=tanπ2+α=1-tanα=-cosαsinα=-45-35=43.5.若已知tan(3π+α)=2,则sin\(α-3π\)+cos\(π-α\)+sin(π2-α)-2cos(π2+α)-sin\(-α\)+cos\(π+α\)=.答案2解析 tan(3π+α)=2,∴tanα=2,∴原式=-sinα-cosα+cosα+2sinαsinα-cosα=sinαsinα-cosα=tanαtanα-1=22-1=2.6.已知角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-√55,y0.(1)求y0的值;(2)求tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+αcos(π-α)的值.解(1)由题意,角α的终边在第三象限,与单位圆的交点为A-√55,y0,则OA=√(-√55)2+y02=1,解得y0=-2√55.(2)由(1)可知sinα=-2√55,cosα=-√55,tanα=2,则tan(α-3π)sin23π2-α+2cosπ2+αcos(π-α)=tanαcos2α+2sinαcosα=sinαcosα+2sinαcosα=3sinαcosα=65.7.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,求sin(α+3π2)sin(3π2-α)tan2\(2π-α\)tan\(π-α\)cos(π2-α)cos(π2+α)的值.解因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-35,又因为α为第三象限角,3所以sinα=-35,所以cosα=-√1-sin2α=-45.所以tanα=34.故原式=\(-cosα\)\(-cosα\)tan2α\(-tanα\)sinα\(-sinα\)=tanα=34.关键能力提升练8.已知x∈R,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=-sinxB.sinπ2-x=-cosxC.cosπ2+x=tanxD.cos(π-x)=cosx答案A解析sin(-x)=-sinx,故A恒成立;sinπ2-x=cosx≠-cosx,故B不成立;cosπ2+x=-sinx,故C不成立;cos(π-x)=-cosx,故D不成立.9.tan210°+sin300°=()A.-√36B.√36C.5√36D.-5√36答案A解析tan210°+sin300°=tan(180°+30°)+sin(360°-60°)=tan30°-sin60°=√33−√32=-√36.10.如果角θ的终边经过点-35,45,那么sinπ2+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)等于()A...
