1第3章不等式3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列一元二次方程的解集为空集的是()A.x2+2x+1=0B.x2+2x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0答案B解析对于A,因为Δ=22-4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,A不合题意;对于B,因为Δ=12-4×1×2<0,所以方程没有实数根,故B符合题意;对于C,方程有两个不相等的实数根x=±1,故C不符合题意;对于D,因为Δ=(-2)2-4×1×(-1)>0,所以方程有两个不相等的实数根,故D不合题意.故选B.2.(2020辽宁阜新第二高级中学高一月考)已知方程x2-px-q=0的解集为{-1,3},则p与q的值分别为()A.p=-2,q=3B.p=2,q=3C.p=-2,q=-3D.p=2,q=-3答案B解析由题意可知-1和3是方程x2-px-q=0的两个根,由根与系数的关系可知-1+3=p,-1×3=-q,解得p=2,q=3.故选B.3.(2020浙江西湖学军中学高一月考)若α,β是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,则()A.|α|≥3且|β|>3B.|α+β|<4√2C.|α|>2且|β|>2D.|α+β|>4√2答案D解析 α,β是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,Δ∴=k2-32>0,解得k>4√2或k<-4√2. α+β=k,αβ=8,∴|α+β|>4√2.故选D.4.若α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,则α2-3β的值是()2A.3B.15C.-3D.-15答案B解析 α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,∴α2+3α-6=0,即α2=6-3α.由根与系数的关系可知α+β=-3,∴α2-3β=6-3α-3β=6-3(α+β)=6-3×(-3)=15.故选B.5.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,则m的值为.答案-1解析 关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,Δ∴=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.6.若x1,x2是二次函数y=x2+x-2的两个零点,则x1+x2+x1x2=.答案-3解析由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,∴x1+x2+x1x2=-3.7.(2021海南儋州八一中学高一月考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是方程的两个根,且(x1-x2)2=12,求k的值.解(1)由题意可得Δ=22-4(2k-4)=-8k+20>0,解得k<52,∴k的取值范围为kk<52.(2) x1,x2是方程的两个根,∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4. (x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.关键能力提升练8.(2021北京昌平临川学校高一月考)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足1x1+1x2=3,则k的值是()A.1B.2C.3D.4答案B解析因为关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,故x1+x2=6,x1x2=k.故1x1+1x2=x1+x2x1x2=6k=3,解得k=2.故选B.9.关于x的方程(...
