正切函数的性质与图象一、选择题1．函数y＝|x|tan2x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数2．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tan3．函数y＝tan(cosx)的值域是()A.B.C．[－tan1，tan1]D．以上都不对4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是()A．5B．4C．3D．26．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()ABCD7．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是()A．1B．2C．4D．8二、填空题8．函数y＝＋的定义域为________．9．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.10．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．三、解答题111．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．12．已知函数f(x)＝tan(1)求f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．参考答案一、选择题1．A[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan2x，∴y＝|x|tan2x是奇函数．]2．D[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.]3．C[cosx∈[－1,1]，y＝tanx在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cosx)的值域是[－tan1，tan1]．]4．D[当x＝时，y＝tan＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在．]5．B[由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)，所以x＝0，，π，，故选B.]6．D[当＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜时，tanx＞sinx，y＝2sinx．故选D.]7．C[由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.]二、填空题8．[由题意得，2所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z，所以函数y＝＋的定义域为.]9．－5[ f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]10．[－4,4][ －≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]...
