19.2向量运算9.2.1向量的加减法第1课时向量的加法必备知识基础练1.如图,在正六边形ABCDEF中,⃗BA+⃗CD+⃗EF等于()A.0B.⃗BEC.⃗ADD.⃗CF答案D解析⃗BA+⃗CD+⃗EF=⃗DE+⃗CD+⃗EF=⃗CD+⃗DE+⃗EF=⃗CE+⃗EF=⃗CF.2.⃗AB+⃗MB+⃗BO+⃗BC+⃗OM等于()A.⃗BCB.⃗ABC.⃗ACD.⃗AM答案C解析⃗AB+⃗MB+⃗BO+⃗BC+⃗OM=(⃗AB+⃗BO)+(⃗MB+⃗BC)+⃗OM=⃗AO+⃗MC+⃗OM=(⃗AO+⃗OM)+⃗MC=⃗AM+⃗MC=⃗AC.3.若向量a表示向东北方向走5km,向量b表示向西北方向走5km,则向量a+b表示()A.向正北方向走5kmB.向正北方向走5√2kmC.向正南方向走5kmD.向正南方向走5√2km答案B解析由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5√2km.4.已知⃗AB=a,⃗BC=b,⃗CD=c,⃗DE=d,⃗AE=e,则a+b+c+d=.答案e解析a+b+c+d=⃗AB+⃗BC+⃗CD+⃗DE=⃗AE=e.5.2如图,在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点.则(1)⃗AB+⃗AD+⃗CD=;(2)⃗AC+⃗BA+⃗DA=.答案(1)⃗AD(2)06.在边长为1的等边三角形ABC中,|⃗AB+⃗BC|=,|⃗AB+⃗AC|=.答案1√3解析易知|⃗AB+⃗BC|=|⃗AC|=1,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则|⃗AB+⃗AC|=|⃗AD|=2|⃗AB|×sin60°=2×1×√32=√3.7.如图所示,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式:(1)⃗BC+⃗CE+⃗EA;(2)⃗OE+⃗AB+⃗EA;(3)⃗AB+⃗FE+⃗DC.解(1)⃗BC+⃗CE+⃗EA=⃗BE+⃗EA=⃗BA.(2)⃗OE+⃗AB+⃗EA=(⃗OE+⃗EA)+⃗AB=⃗OA+⃗AB=⃗OB.(3)因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以⃗FE=⃗BD,所以⃗AB+⃗FE+⃗DC=⃗AB+⃗BD+⃗DC=⃗AD+⃗DC=⃗AC.关键能力提升练8.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行√3km”,则向量a+b表示()A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1+√3)km答案B解析如图,易知tanα=√33,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°.又|a+b|=2km,故选B.39.若在△ABC中,⃗AB=a,⃗BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=√2,则△ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案D10.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足⃗PA+⃗PB=⃗PC,则下列结论正确的是()A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在的直线上D.点P在△ABC的外部答案D解析⃗PA+⃗PB=⃗PC,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外部.故选D.11.(多选)在▱ABCD中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AC=c,⃗BD=d,则下列等式成立的是()A.a+b=cB.a+d=bC.b+d=aD.|a+b|=|c|答案ABD解析由向量加法的...
