函数模型及其应用[考试要求]1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．常见的7种函数模型(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝(k为常数，k≠0)；(3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；(4)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；(5)指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．提醒：“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小．2．三种函数模型的性质函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax形如f(x)＝x＋(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)内单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减．(2)当x＞0时，x＝时取最小值2，1当x＜0时，x＝－时取最大值－2.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)不存在x0，使a＜x＜logax0.()(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度．()(4)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×(5)×二、教材习题衍生1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据如表所示：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2xD[在直角坐标系中，描点连线画出图象(图略)，观察图象知选D.]2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是()(注：结余＝收入－支...
