1习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020浙江嘉兴七校高一联考)下列函数是奇函数,且在(0,+∞)上为增函数的是()A.y=x2B.y=x-1xC.y=x+1xD.y=x-1x答案D解析y=x2为偶函数,不符合条件;y=f(x)=x-1x=1-1x为非奇非偶函数,不符合题意;y=x+1x为奇函数,但在(0,1)上单调递减,(1,+∞)上单调递增,不符合题意;y=x-1x,f(-x)=-x+1x=-f(x),为奇函数,而y=x-1x在(0,+∞)上单调递增,故选D.2.(2020海南东方民族中学高一联考)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是()A.f(0)
f(2)C.f(-1)f(0)答案C解析 f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1),又f(3)>f(1),故f(3)>f(-1).故选C.3.(2020黑龙江哈师大附中高一月考)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有()A.f(-1)>f(2)>f(-3)B.f(2)>f(-1)>f(-3)C.f(-3)>f(-1)>f(2)D.f(-1)>f(-3)>f(2)答案A解析由y=f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1),f(-3)=f(3),又因为函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(-1)>f(2)>f(-3),故选A.4.(2021安徽合肥一六八中学高一期末)若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最小值为f(1)2B.单调递增,且有最大值为f(1)C.单调递减,且有最小值为f(2)D.单调递减,且有最大值为f(2)答案C解析根据奇函数的图象关于原点对称,所以其在y轴两侧单调性相同,因为f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上有最大值f(1),最小值f(2),故选C.5.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是.答案[0,+∞)解析利用函数f(x)是偶函数,得k-1=0,k=1,所以f(x)=-x2+3,其单调递减区间为[0,+∞).6.(2021安徽宿州高一期末)已知奇函数f(x)在定义域R上是增函数,则不等式f(4x-3x2)+f(7)>0的解集是.答案x-10,∴f(4x-3x2)>-f(7).又f(x)为定义域R上的奇函数,∴f(4x-3x2)>f(-7). f(x)在定义域R上是增函数,∴4x-3x2>-7,解得-1a2-1,-1<1-a<1,-1
