1第4章幂函数、指数函数和对数函数4.3对数函数4.3.3对数函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案A解析由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1],故选A.2.已知函数f(x)=loga(x-m)(a>0且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案A解析将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有{0=loga\(4-m\),1=loga\(7-m\),解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.函数f(x)在定义域上是增函数.3.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在-12,0内恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,2)答案D解析由-12
0恒成立,则0logb13>0,则下列关系正确的是()A.0logb13>0,则由对数换底公式可得-lg3lga>-lg3lgb>0,即lg3lga0可得lga<0,lgb<0且lga>lgb,因此00且a≠1)的反函数,其图象经过点(√a,a),则f(x)=()A.log2xB.log12xC.12xD.x2答案B解析因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数经过点(√a,a),因此loga√a=a,解得a=12,所以f(x)=log12x.6.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D解析 0log1212=1,∴c>a>b.故选D.7.(2021江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1),则f(x)的定义域为,值域为.答案(-∞,1)R解析令a-ax>0,即ax1,所以x<1.因为a-ax>0,所以f(x)=loga(a-ax)∈R,因此,函数f(x)的定义域为(-∞,1),值域为R.8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,3即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log13x.关键能力提升练9.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()答案ABD解析函数y=ax与y=logax的图象关...
