1第2课时直线与平面垂直必备知识基础练1.已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()A.有且只有一个B.至多有一个C.有一个或无数个D.不存在答案B解析若异面直线m,n垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在.2.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线()A.只有一条B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在答案B解析当a∥平面α时,在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线;当a⊂α时,在α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直;当直线a与平面α相交但不垂直时,在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直,故选B.3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出m⊥β的是()A.α∥β,且m⊂αB.m∥n,且n⊥βC.m⊥n,且n⊂βD.m⊥n,且n∥β答案B解析A中,由α∥β,且m⊂α,知m∥β;B中,由n⊥β,知n垂直于平面β内的任意直线,再由m∥n,知m也垂直于β内的任意直线,所以m⊥β,符合题意;C,D中,由m⊥n,n⊂β或m⊥n,n∥β可得m⊂β或m∥β或m与β相交,不符合题意,故选B.4.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交答案C解析取2BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,AO∩CO=O,故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又BD,AC异面,故选C.5.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A解析取AC的中点D,连接BD,C1D(图略), 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BD⊥平面ACC1A1,∴∠BC1D就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,sin∠BC1D=BDBC1=√32√3=12,又∠BC1D为锐角,∴∠BC1D=30°.6.如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=.答案6解析 DE⊥平面ABCD,AF⊥平面ABCD,∴DE∥AF,又AF=DE,∴四边形ADEF为平行四边形.∴EF=AD=6.7.如图,在四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBC=60°,则BC与平面SAB所成的角为.答案60°解析由题意知SC⊥SA,SC⊥SB,又SA∩SB=S,∴SC⊥平面SAB.∴∠SBC是BC与平面SAB所成的角. ∠SBC=60°,∴BC与平面SAB所成的角为60°.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为.答案123解析作A1E⊥AD1于点E,则A1E⊥平面ABC1D1,且点E为AD1的中点,∠A1C1E为A1C1与平面ABC1D1所成的角.sin∠A1C1E=A1EA1C1=12.9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC...
