13.2.2双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2019北京,文5)已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率是√5,则a=()A.√6B.4C.2D.12解析 双曲线的离心率e=ca=√5,c=√a2+1,∴√a2+1a=√5,解得a=12,故选D.答案D2.(多选题)下列双曲线中,以2x±3y=0为渐近线的是()A.x29−y24=1B.y24−x29=1C.x24−y29=1D.y212−x227=1解析令等式右端为0,解得A,B,D中的渐近线方程均为2x±3y=0,C项中渐近线方程为3x±2y=0.答案ABD3.已知双曲线方程为x2-y24=1,过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条解析因为双曲线x2-y24=1的渐近线方程为y=±2x,所以过点P(1,0)且与双曲线只有一个公共点的直线方程为x=1或y=2x-2或y=-2x+2,共有3条.故选B.答案B4.(多选题)已知双曲线的方程为y24−x25=1,则下列说法正确的是()A.焦点在y轴上B.渐近线方程为2x±√5y=0C.虚轴长为4D.离心率为352解析双曲线的方程为y24−x25=1,则双曲线焦点在y轴上;渐近线方程为2x±√5y=0;虚轴长为2√5;离心率为32,判断知AB正确.答案AB5.若实数k满足00,即曲线x225−y29-k=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±√34-k,0);25-k>0,即曲线x225-k−y29=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±√34-k,0),故两曲线的焦距相同,故选A.答案A6.已知双曲线y2a2−x2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为.解析依题意有2a,2b,2c成等差数列,所以4b=2a+2c.因为c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,解得a=34b,于是双曲线渐近线方程为y=±abx=±34x.答案y=±34x7.过双曲线x2-y23=1的左焦点F1,作倾斜角为π6的直线与双曲线交于A,B两点,则|AB|=.解析依题意,得双曲线的左焦点F1的坐标为(-2,0),直线AB的方程为y=√33(x+2).由{y=√33\(x+2\),x2-y23=1,得8x2-4x-13=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=12,x1x2=-138,所以|AB|=√1+k2·|x1-x2|=√[1+(√33)2][\(x1+x2\)2-4x1x2]=√(1+13)×[(12)2-4×(-138)]3=3.答案38.双曲线x29−y216=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求△AFB的面积.解由题意得,双曲线x29−y216=1的右顶点A(3,0),右焦点F(5,0),渐近线方程为y=±43x.不妨设直线FB的方程为y=43(x-5),代入双曲线方程并整理,得x2-(x-5)2=9,解得x=175,y=-3215,所以B175,-3215.所以S△AFB=12|AF||yB|=12(c-a)...
