1§4平行关系4.1直线与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线()A.只有一条,不在平面α内B.只有一条,在平面α内C.有两条,不一定都在平面α内D.有无数条,不一定都在平面α内解析如图所示,因为直线l∥平面α,P∈α,所以直线l与点P确定一个平面β,α∩β=m,所以P∈m,所以l∥m且m是唯一的.答案B2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则()A.GH∥SAB.GH∥SDC.GH∥SCD.以上均有可能解析因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.答案B3.如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,M是AC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,则MN等于()2A.4.5B.5C.5.4D.5.5解析因为AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,所以AB∥MN.又M是AC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,故MN=12(AB+CD)=5.答案B4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是.解析因为AC∥A1C1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,AC⊄平面A1B1C1D1,所以AC∥平面A1B1C1D1.因为平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥l.答案平行5.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,直线AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.解析由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.因为a∥平面α,a⊂平面β,所以EF∥a.所以EFBC=AFAC.所以EF=AF·BCAC=3×45+3=32.答案326.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.3证明连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点知,EF∥BC1.又AB∥D1C1,且AB=D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,所以EF∥平面AD1G.能力提升练1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为()A.12B.1C.32D.2解析如图,取CB1的中点G,连接GE,DG,当m=1时,AD=GE=12BB1,且AD∥GE,所以四边形ADGE为平行四边形,则AE∥DG,4因为AE⊄平面DB1C,DG⊂平面DB1C,所以AE∥平面DB1C.答案B2.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.解析因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ,易知DP=DQ=2a3,故PQ=√PD2+DQ2=√2DP=2√2a3.答案2√23a3.如图,...
