13.2.2双曲线思维导图2考点一双曲线的离心率【例1】（2020·云南省下关第一中学高二月考）若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．或C．D．或10【答案】A【解析】由1，，81成等比数列有：，所以，当时，方程为，表示焦点在y轴的椭圆，其中，，故离心率；当时，方程为，表示焦点在x轴的双曲线，其中，，故离心率,故选择A.常见考法3【一隅三反】1．（2020·江苏南京）在平面直角坐标系xOy中，若点P(，0)到双曲线C：的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为（）A．2B．4C．D．【答案】A【解析】双曲线C：的一条渐近线为，则，解得，.故选：A.2．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意作图如下：常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．4设. ∴ 由双曲线焦半径公式知，∴∴故选C.3．（2020·全国）已知，为双曲线的焦点，为与双由线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，在中，，可设，则，5由勾股定理得，，又由得，所以.故选：C4．（2020·沙坪坝.重庆八中高二月考）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线经过点，点在直线上，．则该双曲线的离心率为.故选：．考点二直线与双曲线的位置关系【例2】已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点．【答案】见解析【解析】①当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝1与双曲线相切，符合题意．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程，得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.当4－k2＝0，即k＝±2时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线只有一个公共点．当4－k2≠0时，令Δ＝0，得k＝.6综上可知，当k＝或k＝±2或直线l的斜率不存在时，过点P的直线l与双曲线都只有一个公共点．【一隅三反】1．（2018·福建高二期末（理））若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.72...
