课时跟踪检测（三十三）弧度制层级(一)“四基”落实练1．600°化为弧度数为()A．πB．C.D．解析：选A根据1°＝弧度，600°＝600×＝.2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为()A．2B．4C．6D．8解析：选B设扇形的半径为R，所以2R＋2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为4，半径为2，扇形的面积为：S＝×4×2＝4.3．已知单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，则24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是()A－B．C．D．解析：选D因为一周为2π，故10分钟转了2π，所以每分钟就转了＝，故24分钟转了24×＝，所以OP从起始位置OA转过的角是.4.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为≈0.618(黄金分割比)时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为()A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°解析：选B由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则＝≈0.618，又α＋β＝360°，∴α＋≈360°，解得α≈137.50°.5．(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2cmB．圆的半径为1cmC．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2解析：选ABC设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π))的形式是________．解析：法一： －570°＝－rad＝－πrad，∴－π＝－4π＋π.法二： －570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋π.答案：－4π＋π7．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________．解析：设扇形的半径为r， 圆心角为π，∴弧长l＝πr. 扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，解得r＝7，由扇形的面积公式得S＝×π×r2＝×π×49＝.答案：8．用弧度表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在图中阴影部分内的角的集合．解：题图①中，在－360°～0°内，以OB为终边的角为－30°角，化为弧度为－，75°＝75×＝，设终边落在题图①中阴影部分内的角为θ，题图②中，在－360°～0°内，以OB为终边的角为－135°角，化为弧度为－，135°＝135×＝，设题图②中终边落在阴影部分的角为β，层级(二)能力提升练1．(多选)下列给出的角中，与－终边相同的角有()A．B．...
