综合素养评价（二）立体几何初步1.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是()A.B．1C.D．2解析：选D Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，∴Rt△O′A′B′的直角边长是.∴Rt△O′A′B′的面积是××＝1.∴原平面图形的面积是1×2＝2.故选D.2．(多选)下列命题正确的是()A．若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行B．垂直于同一个平面的两条直线平行C．空间中垂直于同一直线的两条直线相互平行D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直解析：选BD当两个平面相交时，一个平面内的两条平行于它们交线的直线也平行于另一个平面，故A不正确；由线面垂直的性质定理知B正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，故C不正确；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D正确．3.《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何？”译文为：“今有上、下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺)()A．45000立方尺B．52000立方尺C．63000立方尺D．72000立方尺解析：选B进行分割如图所示，V＝2(VAA1MNE＋VAMNDPQ＋VDPQFD1)＋VBCGHADFE＝2××15×6×65×2＋×65×15×8＋×40＝52000(立方尺)．4.如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：选D选项A、B、C显然错误．因为PA⊥平面ABC，所以∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角．因为ABCDEF是正六边形，所以AD＝2AB.因为tan∠PDA＝＝＝1，所以直线PD与平面ABC所成的角为45°.5．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．相交垂直D．异面垂直解析：选D如图，PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BD.又四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC.∴BD⊥PA.显然PA与BD异面，∴PA与BD异面垂直．故选D.6．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选A如图所示，设正三棱锥的底面边长为a，则侧棱长为2a，设O为底面中心，则∠SAO为SA与平面ABC所成的角． AO＝×a＝...
