1第六章概率§3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值课后篇巩固提升合格考达标练1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是()A.0.2B.0.8C.1D.0答案B解析因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以EX=1×0.8+0×0.2=0.8.2.已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2EX=7.5,则a等于()A.5B.6C.7D.8答案C解析 EX=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,0.3+0.1+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4答案C解析X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0.4×0.6=0.24;P(X=1)=0.42×0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以EX=3×0.6+2×0.24+1×0.096=2.376.4.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则EX等于.答案5.5解析根据题意,X取1,2,3,…,n的概率都是1n,2则P(X<4)=3n=0.3,解得n=10,则EX=1×110+2×110+…+10×110=5.5.5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,则a+b=.答案-16解析 P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,∴14a+6b=3.①又 (a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,∴6a+3b=1.②∴由①②可知a=12,b=-23,∴a+b=-16.6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士获胜希望较大的是谁?解设这次射击比赛战士甲得X1分,战士乙得X2分,则分布列分别如下:X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公式,得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.EX2>EX1,故这次射击比赛战士乙得分的均值较大,所以乙获胜希望大.7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为45,设解出该题的人数为ξ,求Eξ.3解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=(1-23)×(1-45)=115,P(ξ=1)=P(A·B)+P(A·B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=23×(1-45)+(1-23)×45=25,P(ξ=2)=P(A)P(B)=23×45=815.所以,ξ的分布列为ξ012P11525815故Eξ=0×115+1×25+2×815=2215.等级考提升练8.已知随机变量X的分布列为X024P0.40.30.3则E(5X+4)等于()A.13B.11C.2.2D.2.3答案A9.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为()...
