1第二章圆锥曲线§1椭圆1.2椭圆的简单几何性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.13B.12C.√22D.2√23答案C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2√2,所以椭圆C的离心率e=ca=√22.2.过椭圆x24+y23=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A.8,6B.4,3C.2,√3D.4,2√3答案B解析由题意知a=2,b=√3,c=1,最长弦过两个焦点,长为2a=4,最短弦垂直于x轴,长度为当x=c=1时,纵坐标的绝对值的2倍,长度为3.3.已知椭圆x2a2+y2b2=1与椭圆x225+y216=1有相同的长轴,椭圆x2a2+y2b2=1的短轴长与椭圆y221+x29=1的短轴长相等,则()A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9答案D解析椭圆x225+y216=1的长轴长为10,椭圆y221+x29=1的短轴长为6,2由题意可知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.所以a2=25,b2=9.4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A.12B.14C.2D.4答案B解析因为椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,短半轴长为1,长轴长是短轴长的2倍,故√1m=2,解得m=14.5.焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为4√5,则椭圆的标准方程为()A.x236+y216=1B.x216+y236=1C.x26+y24=1D.y26+x24=1答案A解析依题意得c=2√5,a+b=10,又a2=b2+c2,所以解得a=6,b=4,椭圆的标准方程为x236+y216=1.6.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过点C,D的椭圆的离心率为.答案12解析如图,AB=2c=4, 点C在椭圆上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,∴e=2c2a=48=12.7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点M43,13,求椭圆C的离心率.解2a=|MF1|+|MF2|=√(43+1)2+(13)2+√(43-1)2+(13)2.所以a=√2.又由已知c=1,所以椭圆C的离心率e=ca=1√2=√22.等级考提升练9.如图,已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为()A.√3-1B.2-√3C.√22D.√32答案A解析 过F1的直线MF1是圆F2的切线,∴∠F1MF2=90°,|MF2|=c, |F1F2|=2c,∴|MF1|=√3c,由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=c+√3c=2a,∴椭圆离心率e=21+√3=√3-1.10.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是()A.2√m-1m-1B.-2√...
