1第五章计数原理§4二项式定理4.2二项式系数的性质课后篇巩固提升合格考达标练1.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A.11B.10C.9D.8答案D解析 只有第5项的二项式系数最大,∴n2+1=5.∴n=8.2.(a+b)n二项展开式中与第r-1项系数相等的项是()A.第(n-r)项B.第(n-r+1)项C.第(n-r+2)项D.第(n-r+3)项答案D解析因为第(r-1)项的系数为Cnr-2=Cnn-r+2,所以第(n-r+3)项与第(r-1)项的系数相等.3.若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120答案B解析由2n=64,得n=6,则Tk+1=C6kx6-k(1x)k=C6kx6-2k(0≤k≤6,k∈N).由6-2k=0,得k=3.则T4=C63=20.4.若(x+3y)n的展开式的系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A.5B.8C.10D.15答案A解析(7a+b)10展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.5.若(3x-13√x2)n的二项式系数之和为128,则展开式中含1x3的项是()A.7x3B.-7x3C.21x3D.-21x32答案C解析由(3x-13√x2)n的二项式系数之和为128可得2n=128,n=7.其通项Tk+1=C7k(3x)7-k·(-13√x2)k=(-1)kC7k·37-kx7-5k3,令7-5k3=-3,解得k=6,此时T7=21x3.6.已知Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于()A.64B.32C.63D.31答案B解析由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6.则Cn1+Cn3+Cn5=C61+C63+C65=32.7.设(2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a0+a1+a2+a3+…+a10=.答案1解析令x=2,则(2×2-3)10=a0+a1+a2+…+a10,所以a0+a1+…+a10=1.8.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5;(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;(3)a1+a3+a5.解(1)令x=1,得(2×1-1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.①(2) (2x-1)5的展开式中偶数项的系数为负值,∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5.令x=-1,得[2×(-1)-1]5=-a0+a1-a2+a3-a4+a5,即a0-a1+a2-a3+a4-a5=-(-3)5=35.②则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35=243.(3)由①②两式联立,得{a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=243,则a1+a3+a5=12×(1-243)=-121.9.若(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,求:(1)各项系数之和;(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.解(1)各项系数之和即为a0+a1+a2+…+a10,可用“赋值法”求解.令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=(2-3)10=(-1)10=1.(2)奇数项系数的和为a0+a2+a4+…+a10,偶数项系数的和为a1+a3+a5+…+a9.由(1)知a0+a1+a2+…+a10=1,①令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a1...
