简单的三角恒等变换（二）一、选择题1．函数f(x)＝cos2，x∈R，则f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数2．已知＝，则的值为()A.B．－C.D．－3．在△ABC中，若cosA＝，则sin2＋cos2A＝()A．－B.C．－D.4．已知tan2α＝，α∈，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin的值为()A．－B．－C．－D．－5．已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A．2π，B．π，C．2π，D．π，二、填空题6．有以下四个关于三角函数的命题：①∃x0∈R，sin2＋cos2＝；②∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；③∀x∈[0，π]，＝sinx；④sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中假命题的序号为________．7．化简下列各式：(1)＜α＜，则＝________.(2)α为第三象限角，则－＝________.8．函数f(x)＝cos2x＋4sinx的值域是________．三、解答题9．求证：tan－tan＝.10．已知函数f(x)＝2cos2，g(x)＝2.(1)求证：f＝g(x)；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)(x∈[0，π]的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值．参考答案1一、选择题1．D[原式＝＝(1－sin2x)＝－sin2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数．]2．B[ ·＝＝＝－1且＝，∴＝－.]3A[sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－.]4．A[由tan2α＝，即＝，得tanα＝或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2tanα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒成立，所以sinα≤0，tanα＝－3，sinα＝－，cosα＝，所以sin＝sinαcos－cosαsin＝－，故选A.]5．B[ f(x)＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得f(x)的单调减区间为＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，得f(x)的一个单调减区间，故选B.]二、填空题6．①④[因为sin2＋cos2＝1≠，所以①为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，所以②为真命题；因为＝＝|sinx|＝sinx，x∈[0，π]，所以③为真命题；当x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠，所以④为假命题．]7．(1)sinα－cosα(2)0[(1) α∈，∴sinα＞cosα，∴＝＝2＝＝sinα－cosα.(2) α为第三象限角，∴cosα＜0，sinα＜0，∴－＝－＝－＝0.]8．[－5,3][f(x)＝cos2x＋4sinx＝1－2sin2x＋4sinx＝－2(sinx－1)2＋3.当sinx＝1时，f(x)取得最大值3，当sinx＝－1时，f(x)取得最小值－5，所以函数f(x)的值域为[－5,3]．]三、解答题9．[证明]法...
