1课时规范练37空间向量及其运算基础巩固组1.(2020江西南昌八一中学质检)已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1).若a⊥(b-c),则x的值为()A.-2B.2C.3D.-32.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()A.⃗OM=⃗OA−⃗OB−⃗OCB.⃗OM=15⃗OA+13⃗OB+12⃗OCC.⃗MA+⃗MB+⃗MC=0D.⃗OM+⃗OA+⃗OB+⃗OC=03.(多选)给出下列命题,其中正确命题有()A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都能构成空间的一个基底C.A,B,M,N是空间四点,若⃗BA,⃗BM,⃗BN不能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面D.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底4.下列向量与向量a=(1,-√2,1)共线的单位向量为()A.(-12,-√22,-12)B.(-12,-√22,12)C.(-12,√22,-12)D.(12,√22,12)5.(多选)已知点P是△ABC所在的平面外一点,若⃗AB=(-2,1,4),⃗AP=(1,-2,1),⃗AC=(4,2,0),则()A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC=√53D.AP∥BC6.(2020四川三台中学实验学校高三月考)如图,设⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,若⃗AN=⃗NB,⃗BM=2⃗MC,则⃗MN=()A.12a+16b-23cB.-12a-16b+23c2C.12a-16b-13cD.-12a+16b+13c7.若a=(2,-3,5),b=(-3,1,2),则|a-2b|=()A.7√2B.5√2C.3√10D.6√38.(多选)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是()A.若|a|=2,则m=±√2B.若a⊥b,则m=-1C.不存在实数λ,使得a=λbD.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,-2)9.已知a=(3,2λ-1,1),b=(μ+1,0,2μ).若a⊥b,则μ=;若a∥b,则λ+μ=.10.(2020上海七宝中学期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下面四个命题:①(⃗A1A+⃗A1D1+⃗A1B1)2=3(⃗A1A)2;②⃗AD1与⃗A1B夹角为120°;③⃗A1C·⃗C1D=0;④正方体的体积是|⃗AB·⃗BC·⃗CC1|,则所有正确的命题的序号是.11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.(1)化简:⃗A1O−12⃗AB−12⃗AD;(2)设E是棱DD1上的点,且⃗DE=23⃗DD1,若⃗EO=x⃗AB+y⃗AD+z⃗AA1,试求实数x,y,z的值.综合提升组12.已知向量{a,b,c}是空间向量的一个基底,向量{a+b,a-b,c}是空间向量的另外一个基底,若一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为()A.(12,32,3)B.(32,-12,3)C.(3,-12,32)D.(-12,32,3)13.已知空间直角坐标系O-xyz中,⃗OA=(1,2,3),⃗OB=(2,1,2),⃗OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当⃗QA·⃗QB取得最小值时,点Q的坐标为()3A.(12,34,13)B.(12,32,34)C.(43,43,83)D.(43,43,73)14.(2020山东烟台高三期末)如图所示的平行六面体ABCD-...
