学习方法报社全新课标理念，优质课程资源典例论坛一类根式问题探究□山东于化平【引例】若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．D．x≠思路分析：根据二次根式的概念，两个被开方数都应该是非负数，由此得到一个关于a的不等式组，通过解这个不等式组，即可得到x的取值.解：由二次根式的被开方数的非负性，得解得x=.故选C.由上面例题发现：当题目中有两个二次根式的被开方数互为相反数时，利用这两个被开方数非负可知这两个二次根式都为0；当题目中出现几个非负数的和为０时，则每个非负数都为０，进而可以得到方程组来解决问题．下面我们利用上述探究结论，解决几种求值问题.例1若，则xy=．解析：观察已知等式的右边两个根式的被开方数互为相反数，结合二次根式的非负性，知解得x=.当x=时，y=6﹣，则xy=×（﹣6）=3﹣.例2已知a，b均为实数，且满足，求的值.解析：观察提供的已知条件，发现存在“与被开方数是互为相反数的一对根式”，根据我们引例探究发现的结论可知必有，即.将a=3代入已知式，得b=2.则=.例3已知，则（x+y）2018的值为()A.-1B.1C.2018D.-2018解析：根据二次根式和绝对值的非负性，得解得则（x+y）2018=（-1+2）2018=1.故选B.
