学习方法报社全新课标理念，优质课程资源已知重心求面积贵州杨洪典型例题：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，点G是△ABC的重心，则△AGC的面积为．解答展示：如图，延长AG交BC于点E．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，所以S△ABC＝AB·AC＝12．因为点G是△ABC的重心，所以BE＝EC，AG＝2GE．所以S△AEC＝S△ABC＝6．所以S△AGC＝S△AEC＝4．故填4．方法引荐：本题中，由点G是△ABC的重心，可得S△AGC＝S△AEC＝×S△ABC＝S△ABC．如图，连接BG，同理易得S△AGB＝S△ABC，S△BGC＝S△ABC，所以S△AGC＝S△AGB＝S△BGC．由此我们可以归纳出以下结论：重心与三角形三个顶点的连线所构成的三个小三角形的面积相等，且等于大三角形面积的．变式训练：1．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积为（）A．30B．20C．15D．5OEDCBA第1题图第2题图2．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边三角形ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边分别交于点E，F．若∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．答案：1．A2．C1
