114.4.2用样本估计总体的离散程度参数必备知识基础练1.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为()A.√2B.√3C.2D.√5答案A解析 样本容量n=5,∴x=15×(1+2+3+4+5)=3,∴s=√15×[\(1-3\)2+\(2-3\)2+\(3-3\)2+\(4-3\)2+\(5-3\)2]=√2.2.下列说法正确的是()A.在两组数据中,平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高答案B解析A中平均数和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;C中求和后还需取平均数;D中方差越大,射击越不平稳,水平越低.故选B.3.某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位:分)为90,90,93,94,93,则该学生在这五次月考中数学成绩的平均数和方差分别为()A.92,2.8B.92,2C.93,2D.93,2.8答案A解析该学生在这五次月考中数学成绩的平均数为x=15×(90+90+93+94+93)=92(分),方差为s2=15×[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8(分).4.样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6答案C2解析x2-5x+4=0的两根是1,4.当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.∴a=1,b=4,则方差s2=14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679以上甲、乙两个班级数据的方差中较小的一个班级数据的s2=.答案25解析由题意知x甲=15×(6+7+7+8+7)=7,x乙=15×(6+7+6+7+9)=7,s甲2=15×[(6-7)2+…+(7-7)2]=25,s乙2=15×[(6-7)2+…+(9-7)2]=65. 25<65,∴较小的一个s2=25.6.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为.答案16解析 样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,记样本数据x1,x2,…,x10的平均数为x,则标准差为√110∑i=110\(xi-x\)2=8,∴数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均数为2x-1,从而数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为√110∑i=110\(2xi-1-2x+1\)2=√110∑i=110\(2xi-2x\)2=√110∑i=1104\(xi-x\)23=√410∑i=110\(xi-x\)2=2√110∑i=110\(xi-x\)2=2×8=16.7.样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率条形图如图,则其标准差为.答案6√55解析由条形图知这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8. x=5,∴s2=110×[(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(5-5)2...
