15.6函数y=Asin(ωx+φ)第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2,π]上的简图是()答案A解析当x=0时,y=sin(-π3)=-√32<0,故可排除B,D;当x=π6时,sin(2×π6-π3)=sin0=0,排除C.2.要得到函数y=sin(x-π3)的图象,只需将函数y=sin(x+π6)的图象()A.向右平移π3个单位长度B.向左平移π3个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向左平移π6个单位长度答案C解析因为y=sin[(x-π2)+π6]=sin(x-π3),所以应将函数y=sin(x+π6)的图象向右平移π2个单位长度.3.(2021天津高一联考)为了得到函数y=sin2x+π4的图象,只需把函数y=sin2x+π6的图象上所有的点()2A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π24个单位长度D.向右平移π24个单位长度答案C解析由题得函数y=sin2x+π4=sin2x+π24+π6,故要得到函数y=sin2x+π4的图象,只需将函数y=sin2x+π6的图象向左平移π24个单位长度即可,故选C.4.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2π3π22πxπ12π45π127π123π4y020-20则根据表格可得出A=,ω=,φ=.答案23-π4解析由表格得A=2,T=34π-π12=2πω,∴ω=3,∴ωx+φ=3x+φ. 当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-π4.5.把函数f(x)=cos(2x-π6)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是.答案π2解析由已知得g(x)=cos(4x-π6),故最小正周期T=2π4=π2.36.(2021天津河西高一期末)将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的12倍,则所得图象的函数解析式为.答案y=sin4x+π6解析将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,可得y=2sin2x+π6的图象;再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的12倍,则所得图象的函数解析式为y=sin4x+π6.7.(2021吉林公主岭高一期末)已知函数f(x)=2sin2x+π6+1.(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);(2)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程.解(1)列表如下:2x+π60π2π3π22πx-π12π65π122π311π12f(x)131-11描点连线作图如下:(2)由图象可得对称中心的坐标为kπ2−π12,1,k∈Z,对称轴方程为x=kπ2+π6,k∈Z.4等级考提升练8.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8...
