1/121.2空间向量的基本定理考点一基底的判断【例1】（2020·全国高二课时练习）在正方体中，可以作为空间向量的一组基底的是（）A．B．C．D．【答案】C思维导图常见考法2/12【解析】:共面，排除A共面，排除B共面，排除D三个向量是不共面的，可以作为一个基底.故选：C【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．基底中基向量与基底基向量对应相等【答案】C【解析】项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底,所以错.项，空间基底有无数个,所以错.项中因为基底不唯一，所以错.故选.2．（2018·全国高二课时练习）设向量不共面,则下列可作为空间的一个基底的是()A．B．C．D．空间向量基底.不共面的三个向量构成空间向量的基底3/12【答案】C【解析】选项A,B中的三个向量都是共面向量，所以不能作为空间的一个基底.选项D中，，根据空间向量共面定理得这三个向量共面，所以不能作为空间的一个基底.选项C中不共面,故可作为空间的一个基底.故选：C.3．（2018·开平市忠源纪念中学高二期末（理））若{⃑a,⃑b,⃑c}构成空间的一组基底，则()A．⃑b+⃑c,⃑b−⃑c,⃑a❑不共面B．⃑b+⃑c,⃑b−⃑c,2⃑b❑不共面C．⃑b+⃑c,⃑a,⃑a+⃑b+⃑c❑不共面D．⃑a+⃑c,⃑a−2⃑c,⃑c❑不共面【答案】A【解析】 2⃑b❑=(⃑b+⃑c)+(⃑b−⃑c)，∴⃑b+⃑c,⃑b−⃑c,2⃑b❑共面 ⃑a+⃑b+⃑c❑=(⃑b+⃑c)+⃑a，∴⃑b+⃑c,⃑a,⃑a+⃑b+⃑c❑共面 ⃑a+⃑c=(⃑a−2⃑c)+3⃑c❑，∴⃑a+⃑c,⃑a−2⃑c,⃑c❑共面故选A考点二基底的运用【例2】（2019·佛山市荣山中学高二期中）如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B4/12【解析】为的中点，．故选：．【一隅三反】1．（2019·甘肃靖远。高二期末（理））如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接5/12分别为中点故选：2．（2019·中央民族大学附属中学高二月考）在平行六面体ABCD－中，用向量来表示向量（）A．B．C．6/12D．【答案】B【解析】因为，故选B3．（2020·江西吉安。高二期末（理））在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由共面知，故选：考点三基本定理的运用【例3】2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））如图，在平行六面体中，以顶点为端点的...
