课后限时集训(十一)函数性质的综合问题建议用时：40分钟一、选择题1．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝()A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5C[由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)是周期为2的周期函数，又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，所以a＝2.5，故选C.]2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则有()A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜fC[由f(x＋2)＝－f(x)及f(x)是奇函数得f＝f＝－f＝f，又函数f(x)在[－1,1]上是减函数，所以f＜f＜f，即f＜f＜f，故选C.]3．(多选)若奇函数f(x)在[1,2]上单调递减且最大值为0，则它在[－2，－1]上()A．是单调递增B．是单调递减C．有最大值为0D．有最小值为0BD[因为f(x)为奇函数，所以函数在关于原点对称的区间上单调性相同，故函数在[－2，－1]上也为减函数．又由题易得f(1)＝0，所以f(－1)＝0，即0为函数在[－2，－1]上的最小值，故选BD.]4．设奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f(x)在(0，＋∞)上为单调递增，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)D[ 奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，在1(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，∴函数f(x)的图象关于原点对称，且过点(1,0)和(－1,0)，且f(x)在(－∞，0)上也是增函数．∴函数f(x)的大致图象如图所示． f(－x)＝－f(x)，∴不等式＜0可化为＜0，即xf(x)＜0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x∈(－1,0)∪(0,1)．]5．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减D[由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln|2(－x)＋1|－ln|2(－x)－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B.当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f(x)单调递减，故选D.]6．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sinx＋，则()A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝对称D[由题意得sinx∈[－1,0)∪(0,1]．对于A，当sinx∈(0,1]时，f(x)＝sinx＋≥2＝2...
