1第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时两个计数原理的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2160B.720C.240D.120答案B解析第1张门票有10种分法,第2张门票有9种分法,第3张门票有8种分法,由分步乘法计数原理得共有10×9×8=720(种)分法.2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()A.100B.90C.81D.72答案C解析分两步,第1步选b,因为b≠0,所以有9种不同的选法;第2步选a,因为a≠b,所以也有9种不同的选法.由分步乘法计数原理知共有9×9=81(个)点满足要求.3.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有()A.4种B.5种C.6种D.7种答案A解析三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分法,即1和4,2和3两种方法.三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分法,即2和4,3和3两种方法.所以不同的分法共有2+2=4(种).4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42B.30C.20D.12答案A解析原定的5个节目产生6个空位,将其中1个新节目插入,有6种不同的插法,然后6个节目产生7个空位,将另一个新节目插入,有7种不同的插法.由分步乘法计数原理知共有7×6=42(种)不同的插法.5.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()A.9×8×7×6×5×4×3B.8×962C.9×106D.81×105答案D解析根据分步乘法计数原理知,电话号码是六位数字时,该城市可安装电话9×105部,同理,升为七位时为9×106部.故可增加的电话部数是9×106-9×105=81×105.6.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班,甲、乙、丙、丁四人报名参加,每人只报名参加一项,且甲、乙不参加同一项,则不同的报名方法种数为.答案54解析甲有三个培训可选,甲、乙不参加同一项,所以乙有两个培训可选,丙、丁各有三个培训可选,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数为3×2×3×3=54.7.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,x
