阶段验收评价（一）平面向量及其应用与复数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．复数(2＋i)2等于()A．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i解析：选A(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.故选A.2．已知AB＝(3,4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为()A．(5,5)B．(－5，－5)C．(1,3)D．(－5,5)解析：选C因为AB＝(3,4)＝(xB＋2，yB＋1)，所以xB＋2＝3，yB＋1＝4，故xB＝1，yB＝3，即B(1,3)．3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于()A．2B．C．2或D．以上都不对解析：选C a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×，化简得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.4．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝()A．3B．9C．12D．15解析：选D a·b＝3×2×cos＝－3，∴a·(a－2b)＝a2－2a·b＝9－2×(－3)＝15.故选D.5．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于()A．1B．2C.D.解析：选B A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.故选B.6．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于()A.B．C.D.解析：选C由题意得，＝ti，t≠0，t∈R，所以2－i＝－t＋tai，所以解得所以z＝2a＋i＝1＋i，|z|＝.7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为CD边的中点，DF＝DA，若AE·BF＝－4，则cos∠BAD＝()A.B．C.D.解析：选A 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是CD边的中点，DF＝DA，∴AE＝AD＋DE＝AD＋AB，BF＝AF－AB＝AD－AB，∴AE·BF＝AD＋AB·AD－AB＝AD2－AB2－AD·AB＝×32－×42－×3×4×cos∠BAD＝6－8－8cos∠BAD＝－4，∴cos∠BAD＝.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为和，向量OC满足OA＋OB＋OC＝0，则OC与x轴正半轴夹角的取值范围是()A.B．C.D.解析：选B由题意OC＝－OA－OB，由向量加法的几何意义得OC是以－OA与－OB为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量，所以OC与x轴正半轴夹角的取值介于－OA与－OB与x轴正半轴夹角之间．由题意得－OA，－OB与x轴正半轴夹角分别为与.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为()A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋iD．z的虚部为－1解析：选BD z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，故选B、D.10．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点...
