1第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.3全称量词和存在量词第2课时含量词命题的否定课后篇巩固提升必备知识基础练1.命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+m>0B.∃x∈R,x2+2x+m≤0C.∀x∈R,x2+2x+m<0D.∀x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.针对我校某次考试有关的命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是()A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题答案B3.命题“∃x∈N,x34”的否定是.答案∀x∈R,|2-x|+|x+3|≤48.(2021山东邹城高一期中)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x2+x+1≠0恒成立;(2)q:∃x∈R,使x2+3x+5≤0.解(1)该命题是全称命题,所以其否定为“∃x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.(2)该命题是特称命题,所以其否定为“∀x∈R,有x2+3x+5>0”.因为Δ=-11<0,所以∀x∈R,x2+3x+5>0成立,此命题是真命题.关键能力提升练9.(2021山东青岛期末)命题“对∀x∈R,都有sinx≤1”的否定为()A.对∀x∈R,都有sinx>1B.对∀x∈R,都有sinx≤-1C.∃x0∈R,使得sinx0>1D.∃x0∈R,使得sinx≤1答案C10.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2]∪{1}B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案D解析若∀x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2. 命题p和命题q都是真命题,3∴{a>1,a≤-2或{a>1,a≥2,∴...
