1第2课时单调性、最大值与最小值课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()A.(-π4,π4)B.(π4,3π4)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)答案C解析画出y=|sinx|的图象即可求解.故选C.2.(2021山西太原高一期末)函数y=sinπ3-2x的单调递减区间是()A.2kπ-π12,2kπ+5π12(k∈Z)B.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)C.2kπ+5π12,2kπ+11π12(k∈Z)D.kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z)答案B解析y=sinπ3-2x=-sin2x-π3,由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得kπ-π12≤x≤kπ+512π,k∈Z.故函数y=sinπ3-2x的单调递减区间是kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).故选B.3.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是()A.-√32,12B.-12,√322C.√32,1D.12,1答案B解析因为0≤x≤π2,所以π6≤x+π6≤23π.所以cos23π≤cosx+π6≤cosπ6,所以-12≤y≤√32.故选B.4.函数y=2sinxsinx+2的最小值是()A.2B.-2C.1D.-1答案B解析由y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,当sinx=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.故选B.5.函数y=sin2x+2cosx(π3≤x≤4π3)的最大值和最小值分别是()A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-2答案B解析因为函数y=sin2x+2cosx(π3≤x≤4π3)=1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2+2,又cosx∈[-1,12].所以当cosx=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=π3时,函数y取得最大值为-14+2=74.6.函数f(x)=13sinπ4-x,x∈[0,π]的单调递增区间为,单调递减区间为.答案3π4,π0,3π4解析f(x)=-13sinx-π4,令-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,则-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ,k∈Z时,f(x)单调递减.又0≤x≤π,所以0≤x≤3π4,3即f(x)的单调递减区间为0,3π4,同理f(x)的单调递增区间为3π4,π,所以f(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间为0,3π4,单调递增区间为3π4,π.7.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为.答案sin30时,{a+b=3,-a+b=1,解得{a=1,b=2,所以ab=2.当a<0时,{a+b=1,-a+b=3,解得{a=-1,b=2,所以ab=-2.综上可得,ab=±2.等级考提升练9.已知sinα>sinβ,α∈-π2,0,β∈π,32π,则()A.α+β>πB.α+β<πC.α-β≥-32πD.α-β≤-32π答案A解析因为β∈π,32π,所以π-β∈-π2,0,且sin(π-β)=sinβ.因为y=sinx在x∈-π2,0时单调递增,sinα>sinβ,所以sinα>sin(π-β),则α>π-β...
