1课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.原点中心对称D.直线y=x对称2.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)3.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上单调递减,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)4.设偶函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}5.(多选)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有()A.若f(-2)>f(2),则函数f(x)在R上是增函数B.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数D.函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,在区间(0,+∞)上也单调递增,则f(x)是R上的增函数6.(多选)(2020山东淄博一模,12)已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x∈[0,2)时,f(x)=2x-1.给出下列结论,其中正确的是()A.f(2)=0B.点(4,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心C.函数y=f(x)在[-6,-2]上单调递增D.函数y=f(x)在[-6,6]上有3个零点7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)2B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8.(2020山东潍坊临朐模拟一,14)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=x2+1,则f(7)的值为.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当x∈[-3,-1)时,f(x)=-(x+2)2,当x∈[-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=.10.已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2017)=.综合提升组11.函数f(x)=π2−sinx3+|x|的最大值是M,最小值是m,则f(M+m)的值等于()A.0B.2πC.πD.π212.(2020全国2,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(12,+∞)上单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)上单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-12)上单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-12)上单调递减13.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-214.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x,若12
