12.3三角函数的叠加及其应用课后篇巩固提升基础达标练1.cos-17π4-sin-17π4的值是()A.√2B.-√2C.0D.√22解析cos-17π4-sin-17π4=cos17π4+sin17π4=√2sin17π4+π4=√2sin9π2=√2.答案A2.函数f(x)=sinx-cosx+π6的值域为()A.[-2,2]B.[-√3,√3]C.[-1,1]D.-√32,√32解析f(x)=sinx-cosx+π6=sinx-√32cosx+12sinx=32sinx-√32cosx=√3sinx-π6,所以函数f(x)的值域为[-√3,√3].答案B3.已知f(x)=sinπ3x+π3-√3cosπ3x+π3,则f(1)+f(2)+…+f(2020)的值为()A.2√3B.√3C.1D.0解析f(x)=sinπ3x+π3-√3cosπ3x+π3=2sinπ3x+π3-π3=2sinπ3x,所以周期为6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2020)=f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=√3.答案B24.已知向量a=sinα+π6,1,b=4,4cosα-√3,若a⊥b,则sinα+4π3等于()A.-√34B.-14C.√34D.14解析因为a⊥b,所以a·b=4sinα+π6+4cosα-√3=2√3sinα+6cosα-√3=4√3sinα+π3-√3=0,所以sinα+π3=14,sinα+4π3=-sinα+π3=-14.答案B5.在△ABC中,A=15°,则√3sinA-cos(B+C)的值为()A.√22B.√32C.√2D.2解析因为A+B+C=π,所以B+C=π-A.所以√3sinA-cos(B+C)=√3sinA-cos(π-A)=√3sinA+cosA=2sin(A+30°)=2sin(15°+30°)=√2.答案C6.(多选)关于函数f(x)=cos2x-π3+cos2x+π6,下列说法正确的是()A.函数f(x)的最大值是√2B.函数f(x)是以π为最小正周期的周期函数C.函数f(x)在区间π24,13π24上单调递增D.函数f(x)在区间π24,13π24上单调递减解析因为f(x)=cos2x-π3+cos2x+π6=cos2x-π3+cos2x-π3+π2=cos2x-π3-sin2x-π3=√2√22cos2x-π3-√22sin2x-π3=√2cos2x-π3+π4=√2cos2x-π12.所以函数f(x)的最大值是√2,最小正周期为T=2π2=π,选项A,B正确;3由2kπ≤2x-π12≤2kπ+π(k∈Z),得kπ+π24≤x≤kπ+13π24(k∈Z),所以函数f(x)在区间π24,13π24上单调递减,所以C错误,D正确.答案ABD7.化简:√24sin(π4-x)+√64cos(π4-x)=.解析√24sin(π4-x)+√64cos(π4-x)=√24[sin(π4-x)+√3cos(π4-x)]=√24×2[sin(π4-x)·12+cos(π4-x)·√32]=√22[sin(π4-x)cosπ3+cos(π4-x)sinπ3]=√22sin(π4-x+π3)=√22sin(7π12-x).答案√22sin(7π12-x)8.已知cosx-π6=-√33,则cosx+cosx-π3的值为.解析cosx+cosx-π3=cosx+12cosx+√32sinx=32cosx+√32sinx=√3√32cosx+12sinx=√3cosx-π6=-1.答案-19.已知函数f(x)=sinx+π6+sinx-π6+acosx+b(a,b∈R,且均为常数),(1)求函...
