1．2函数的概念和性质1．2.1对应、映射和函数[学习目标]1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象.2.会判断给出的对应是否是映射.3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域.4.能说出函数的三要素．[预习导引]1．映射(1)在数学里，把集合到集合的确定性的对应说成是映射．(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.(3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的定义域，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的象，记作y＝f(x)，x叫作y的原象．2．函数(1)函数就是数集到数集的映射．(2)函数的定义：设A，B是两个非空的数集．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)．(3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的定义域，与x∈A对应的数y叫x的象，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的值域．(4)函数的三要素：①对应法则；②定义域；③值域.要点一映射定义的理解例1判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射．哪些不是，为什么？(1)A＝{x|x∈R＋}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝±；(2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝(3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.解(1)任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射．(2)对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，∴是映射．(3)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射．规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是不是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”．一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射．说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．跟踪演练1下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}，B＝，f：a→b＝；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素．(3) 当A中的元素不为零时，B...
