10.3基本不等式及其应用第1课时基本不等式学习目标重点难点1．记住基本不等式，会证明基本不等式；2．能够利用基本不等式证明简单的不等式；3．能够利用基本不等式解决简单的最值问题.重点：应用基本不等式求最值；难点：基本不等式的应用；疑点：基本不等式成立的条件.1．基本不等式(1)定理1：对任意实数a，b，必有____________(当且仅当a＝b时等号成立)．(2)定理2：如果a，b是正实数，那么____________(当且仅当a＝b时等号成立)．预习交流1两个基本不等式之间有何关系？预习交流2两个平均数与等差中项、等比中项有何关系？2．应用基本不等式求最值x，y都为正数，下面的命题成立：一般地，(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值______；(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值______．预习交流3利用基本不等式求最值的条件是什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．(1)a2＋b2≥2ab(2)≥预习交流1：提示：不等式≥(a，b∈R＋)是不等式a2＋b2≥2ab的特殊情形，因此两者在结构上相似，并且都是在a＝b时，等号成立；但二者成立的条件是不同的，a2＋b2≥2ab中a，b∈R，但≥中，要求a，b都是正数．预习交流2：提示：从数列的角度来看，a，b为正数时，可以把看作是正数a，b的等差中项，把看作是正数a，b的正的等比中项，这样，均值不等式又可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项．2．(1)(2)2预习交流3：提示：用基本不等式求最值时要注意：一正，二定，三相等．即：(1)x，y均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．(3)注意等号是否能够成立．一、基本不等式的理解给出下列结论：①若x≠0，则x＋≥2＝4；②若a＞0，b＞0，则≥；③当x∈时，sinx＋的最小值为6；④若a∈R，则a2＋≥a.其中正确的结论的序号是__________．思路分析：从基本不等式成立的条件：“一正，二定，三相等”入手，对每一个结论分别进行研究，找出其中的正确结论．下列不等式中恒成立的是()．A．(a＋1)≥2(a＞0)B．a2＋≥2(a≠0)C．a2＋9＞6a(a∈R)D．lg(a2＋1)＞lg|2a|(a≠0)1．两个基本不等式成立的条件有所不同，≥中要求a，b∈R＋，而a2＋b2≥2ab中则只需a，b∈R即可，应用时应注意区分．2．若要通过基本不等式≥得出a＋b的最小值是2，一方面要求ab...
