学习方法报社全新课标理念，优质课程资折叠问题勾股助力广东王志一、三角形中的折叠问题例１如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．74分析：根据折叠的性质得AE=BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程求解．解：因为△ADE沿DE翻折，点A与点B重合，所以AE=BE.设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x.在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，即x2=62+（8-x）2，解得x=254.所以AE=254.所以CE=8-254=74.故选D．二、四边形中的折叠问题例2如图1，已知长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．分析：根据折叠的性质先求出AF的长，利用勾股定理求出BF的长，进一步在Rt△ECF中利用勾股定理列方程求解．解：因为四边形ABCD是长方形，所以AD=BC=10cm，CD=AB=8cm.根据折叠的性质，得AF=AD=10cm，DE=EF.在RtABF△中，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，解得BF=6cm.所以CF=BC-BF=4cm.设EF=xcm，则DE=EF=xcm，CE=（8-x）cm.在RtECF△中，由勾股定理，得EF2=CE2+CF2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5.所以EF的长为5cm.点评：解决折叠问题的关键是抓住对称性，即折叠前后的两个图形全等，注意一些折叠计算问题往往需要利用勾股定理列方程求解.
