学习方法报社全新课标理念，优质课程资源数学的灵魂解题的利器江西漆发明数学思想是数学的灵魂，在解题时恰当地运用数学思想可使解题准确、简捷，下面就勾股定理中隐含的数学思想举例说明.一、方程思想例1如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AB+BC=16，AC=8，求BC的长.图1分析：设BC=x，根据勾股定理构造关于x的方程，进而求解.解：设BC=x，则AB=16-x.在RtABC△中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6.所以BC=6.点评：在几何问题中经常利用有关定理来构造方程，本题中利用勾股定理来构造方程.二、分类讨论思想例2一个直角三角形的三边长分别为5，12和a，则以a为半径的圆的面积是.分析：条件中5和12不一定都是直角边，因为12大于5，所以12也可能是斜边长.所以应分情况讨论.解：当5和12都是直角边长时，a2=52+122=169，则圆的面积为πa2=169π；当5是直角边长，12是斜边长时，a2=122-52=119，则圆的面积为πa2=119π.点评：当直角三角形中所给的边长没有明确是直角边或斜边时，需要分类讨论来求解.三、转化思想例3如图2，已知△ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求△ABC的面积.图2图3分析：过点A作AD⊥BC，以AD为桥梁，利用勾股定理列方程求解．解：如图3，过点A作AD⊥BC于点D．设BD=x，则CD=21-x.在Rt△ABD中，AD2=102-x2；在Rt△ADC中，AD2=172-（21-x）2.所以102-x2=172-（21-x）2，解得x=6.所以CD=15.在Rt△ABD中，AD2=102-62=64，所以AD=8.所以S△ABC=BC•AD=×21×8=84.点评：本题通过作高线，将非直角三角形问题转化为直角三角形，利用勾股定理求解，体现了转化的数学思想.
