学习方法报社全新课标理念，优质课程资源实数与数轴——数形结合好典范山东房延华数轴为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了更加形象直观的几何意义．借助于数轴，可以把抽象的实数直观地表示出来，达到“以形启数”、“以数助形”的目的．例1若有理数a，b在数轴上对应的点如图1所示，则下列结论：①a＜＜－a；②b＜＜－b；③|a|＞－b；④|b|＜－a．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：对用字母表示的实数进行大小比较时，利用数轴比较，非常直观．解：如图1，在数轴上找出表示－a，－b的点，且|b|＝－b，|a|＝－a．根据数轴上右边的数总比左边的数大，可知①②正确，不符合题意；由|a|＝－a＜－b，|b|＝－b＞－a，所以③④错误．故选B．例2如图2，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示－2，－1，0，1，2，则表示数－1的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上图2分析：本题实际是判断－1在哪两个整数之间，应先估计在哪两个整数之间.解：因为＜＜，即2＜＜3，所以1＜－1＜2.所以点P落在线段CD上.故选D.例3如图3，将半径为单位长度1的硬币，从原点O出发沿数轴向右滚动一周到点A，数轴上有五个点所表示的数分别是：，，，，2π，会被滚动过程中的硬币碾压到的点有个．分析：从原点沿数轴向右滚动一周，原点到点A的长是圆的周长2π，据此可解．解：由题意知A点表示无理数2π．＞＝7＞2π，所以不会被碾压到，表示，，，2π的点会被滚动过程中的硬币碾压，共有4个．故填4.例4如图4，一个正方形ABCD是由四个大小、形状完全相同的三角形和一个小正方形组成，每个小三角形的面积为2，小正方形的面积为6，以OC为半径画弧交数轴于点D′，设点D′所表示的数是x，则x＝，|x－4|＝．第1页共2页41－3－2－10图323－4－aa0图1b－b3学习方法报社全新课标理念，优质课程资源分析：根据面积关系可求得正方形ABCD的面积，进而求得正方形ABCD的边长，易知D′所表示的数．解：S正方形ABCD＝6+4×2＝14，所以正方形ABCD的边长是．所以点D′表示的数是，即x＝．因为3＜＜4，所以|x－4|＝|－4|＝4－．故分别填，4－．第2页共2页-1D′O图4ACB1
