“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/6．3数学归纳法[读教材·填要点]数学归纳法的概念及步骤一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(1)证明当n＝n0(n0∈N＋)时命题成立；(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫作数学归纳法．[小问题·大思维]1．数学归纳法的第一步n的初始值是否一定为1?提示：不一定，如证明n边形的内角和为(n－2)·180°时，第一个值为n0＝3.2．数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系？提示：步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证．这两个步骤缺一不可，如果只有步骤(1)缺少步骤(2)，无法对n取n0后的数时结论是否正确做出判断；如果只有步骤(2)缺少步骤(1)这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤(2)就没有意义了．用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明：…＝(n≥2，n∈N＋)．[自主解答]①当n＝2时，左边＝1－＝，右边＝＝，∴左边＝右边．②假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时结论成立，即…＝.那么n＝k＋1时，利用归纳假设有：…＝＝·＝＝.∴即n＝k＋1时等式也成立．综合①②知，对任意n≥2，n∈N＋等式恒成立．用数学归纳法证明等式应注意的问题“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值．(2)由n＝k到n＝k＋1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．1．用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N＋)．证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝＝＝右边，所以等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时等式成立，即1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，1－＋－＋…＋－＋－＝＋－＝＋＝＋＋…＋＋＋.所以n＝k＋1时等式也成立．由(1)(2)知等式对任意n∈N＋都成立．用数学归纳法证明不等式证明不等式1＋＋＋…＋<2(n∈N＋)．[自主解答](1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2.左边<右边，不等式成立．(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N＋)时，不等式成立，即1＋＋＋…＋<2.则当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋<2＋＝<＝＝2.∴当n＝k＋1时，不等式成立．由(1...
