几个基本定理【教学目标】知识技能：在理解的基础上掌握平行截割定理和共边定理、共角定理、射影定理，并会灵活应用。会作已知线段成已知比的作图题。解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。【教学重点】定理的应用。【教学难点】定理的推导证明。【教学过程】一、（平行截割定理）两直线分别与3条平行线顺次交于点A、B、C和X、Y、Z，则。学生自学，老师启发学生，你能写出推到三步骤等式成立的理由么？二、(共边定理)若直线PQ、AB交于M，则。这个定理中的两个三角形有共同编AB，叫作一对共边三角形，共边定理由此得名。共边定理还可以用等比定理证明，请同学进行思考。三、（共角定理）若与相等或互补，则。四、（射影定理）设CD是Rt斜边AB上的高，则有：①；②；③。证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD²∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²∴2CD²=2AD·BD∴CD²=AD·BD②∵CD²=AD·BD(已证)∴CD²+AD²=AD·BD+AD²∴AC²=AD·(BD+AD)∴AC²=AD·AB③BC²=CD²+BD²BC²=AD·BD+BD²BC²=(AD+BD)·BDBC²=AB·BD∴BC²=AB·BD【当堂检测】1.如图EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD=．EFDCBA2.顺次连接等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形3.已知：在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点，求证：AG=GH=HC。4.在△ABC中，M是AB的中点，MD//BC，证明AD＝DC。
