1.1.2集合的包含关系[学习目标]1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集．[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？答案3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？答案不一定．[预习导引]1．集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个子集B⊆A或真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集BA集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等A＝B全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集∁IA2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有∅⊆A.要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．解由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由3个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪演练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．解当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，...
