两角和与差的正弦和余弦【教学方法】自主性学习【教材分析】随着时代的进步和数学的发展，高中数学的基础知识也在不断发生变化.三角函数的恒等变形以及运用公式这种变形的技能在高中数学“双基”中的地位和作用已经发生了变化.三角函数恒等变形对培养学生的逻辑思维能力固然起很大作用,但学生为了记忆大量公式而往往忽视对公式的来源、公式的内涵与外延以及公式之间的内在联系的理解,因此并不能很好地实现教学目标.再者,三角函数恒等变形也并不是培养学生运算能力和逻辑推理能力的唯一载体.因此,教科书改变了传统的模式,以用向量的数量积推导两角差的余弦公式.这样做既体现了向量在处理三角函数问题中的工具作用,又通过向量数量积的几何意义为两角差的余弦公式提供了几何背景,而且公式的证明也便得更加简捷,从而有利于学生的理解和掌握.在理解了两角差的余弦公式的基础上,推导两角和的余弦,利用诱导公式推导两角和与差的正弦就水到渠成了.事实上,通过这样一个具体的推导,也能体现一种新的理念:向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它应该属于当前高中数学的“双基”.通过学习,掌握了三角函数和向量的基础知识,为学生实施自主性学习提供了知识保障,加之我所教班级学生数学基础较好,对数学课有浓厚的兴趣,具备自主探索的能力,为学生自主学习提供展示自我的平台.【教学目标】一、知识与技能:1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程;2．了解两角和与差的正弦、余弦公式;3．初步学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的三角函数式求值问题.二、过程与方法目标：通过研究方案的制定和对公式的探索，培养学生掌握科学的研究方法、提高分析和解决问题的能力及探究能力，学会理性思维.三、态度、情感、价值观目标：让学生通过自主学习获取直接经验，培养其科学探索精神、团结协作意识和数学学习兴趣.【教学重难点】重点：两角和与差的余弦、正弦公式难点：两角差的余弦公式的推导【教学分析】（一）建构主义学习理论认为,学生的认知结构是通过同化和顺应不断发展自主建构的,学生对知识不是被动的接受,而是学生自主地将学习内容通过认同、重组、发展、建构而纳入自身的认知结构的,使其成为整个认知结构的有机组成部分,因此本节课我采用“自主性教学”，充分了解学生的最近发展情况,精心创设问题情景,从发现问题到引发问题的讨论、交流、探索，从而达到解决问题的目的，最后引导学生归纳验证、练习巩固、总结反思,整个教学过程充分发挥...
