学习方法报社全新课标理念，优质课程资源热心肠的全等三角形□山东徐义1.求角度例1如图1，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD，∠ACD=∠ADC．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．分析：（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定三角形全等；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．（1）证明:因为∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，所以∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中，BC=ED，∠ACB=∠ADE，AC=AD，所以△ABC≌△AED（SAS）.（2）解：因为∠B=140°，所以∠E=140°.又因为∠BCD=∠EDC=90°，所以∠BAE=540°140°﹣×290°﹣×2=80°．2.求线段例2如图2，已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则EF=__________cm.分析：利用全等三角形的性质得到DE，DF的长度，再利用全等三角形的周长相等，即可求得EF.解：因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB，DF=AC，EF=BC.所以EF=25-DE-DF=25-AB-AC=25-6-8=11（cm）.故填11.3.判断位置关系例3如图3，已知△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F，那么DF⊥AC吗？说明理由.分析：根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A，由AB⊥BC可得∠A+∠C=90°，等量代换得到∠D+∠C=90°．解：DF⊥AC.理由：因为△ABC≌△DBE，所以∠D=∠A.因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°.所以∠A+∠C=90°.所以∠D+∠C=90°.所以∠DFC=90°.所以DF⊥AC.图1图2
